Projektimi dhe studimi i kontrollit automatik per nje proces industrial

Me poshte keni zgjidhjen e pjeses se pare te projektit te kursit ne lenden Bazat e Automatikes(II):

Te dhena kryesore: Procesi industrial eshte formuar si objekt rregulimi nga 5 nyje aperiodike te lidhura ne seri nga nje nyje pa inerci. Parametrat e objektit te rregullimit jane dhene ne tabelen e meposhtme referuar numrit N.

GRUPI	n	T1	T2	T3	T4	T5	k
ENERGJITIKE  B	100+N	n/100	10T1	0.2T2	2T3	10T1	n
	115	1.15	11.5	2.3	4.6	11.5	115

                                                                                Pjesa e pare

Perafrimi i modelit matematik

Kerkesa 1.1

Te ndertohet konturi i mbyllur per lidhje te kundert negative njesi. Te percaktohen GH(s).

Skema jone strukturore per konturin e mbyllur do te jete si me poshte:

y(t)

 

G3

K

G2

G5

G1

G4

  r(t)                u(t)                                                                                                                                                           

-

Me ane te softit MATLAB duke perdorur komandat e meposhtme percaktojme G_H(s):

>> a=[1.15,1];

>> b=[11.5,1];

>> c=[2.3,1];

>> d=[4.6,1];

>> e=[11.5,1];

>> num=[115];

>> eme=[conv(a,conv(b,conv(c,conv(d,e))))];

>> g=tf(num,eme)

Transfer function:

                                                                115

        G_H(s)=    --------- --------------------------------------------------------

                       1609 s⁵ + 2728 s⁴ + 1503 s³ + 335.9 s² + 31.05 s + 1

Kerkesa 1.2

Te gjendet modeli matematik i perafruar duke arsyetuar me gjeometrine e poleve (thjeshtimi i poleve dhe poleve dominuese), duke tentuar per rendin 1,2,3 dhe 4.

Me ane te MATLAB percaktojme rrenjet e funksionit te cilat jane edhe polet per sistemin tone:

>> Y=[1609.08575 2728.44975 1502.6245 335.915 31.05 1];

>> roots(Y)

ans =

 -0.869565217391307                    

 -0.434782608695651                    

 -0.217391304347827                    

 -0.086956521739130

 -0.086956521739130

P1=1/1.15

P1 = -0.8696

>> P2=1/11.5

P2 = -0.0870

>> P3=1/2.3

P3 =-0.4348

>> P4=1/4.6

P4 =-0.2174

>> P5=1/11.5

P5 = -0.0870

        Vendosja e poleve ne grafik

Duke analizuar vendosjen e poleve ne rrafsh shofim qe poli dominues eshte ai qe eshte me afer bushtit imagjinar.Ne rastin tone kemi dy pole dominues te njejte qe quhet pol I dyfishte.Per te perafruar modelin matematik duhet qe polin qe eshte me larg bushtit imagjinar ta heqim si dhe te vleresojme pergjigjen kalimtare,Boden dhe lakoren Nyquist per ket model ne krahasim me modelin qe kemi.Vazhdojme heqjen e poleve duke marre ne fund vetem nje pol dominues duke ndertuar keshtu nje funksion transmetimi te rendit te pare dhe per te do gjykojme tek pergjigjja kalimtare ne Bode she Nyquist.

Me poshte jan paraqitur karakteristikat e funksioneve transmetuese te gjetura nga heqja e poleve keshtu per rendin e pare ,te dyte,te trete dhe te katert duke e krahasuar ate me rendi tone pra te peste dhe duke I pare ato ne h(t),Bode dhe Nyquist.

Pergjigjja kalimtare e rendit te peste me te parin

H(t) per 2-5

H(t) per 3-5

H(t) per 4-5

Bode per 1-5

Bode per 2-5

Bode3-5

Bode 4-5

Nyquist per 1-5

Nyquist per 2-5

Nyquist per 3-5

Nyquist 4-5

Duke marre  parasysh vleresimin qe beme me ane te tabeles si dhe ato qe na paraqiten nga karakteristikat per funksionet ne perfundimisht do tentojme te perafrojme rendin e trete me rendin e peste me nje seri tentativash per te gjetur pergjigjen kalimtare sa me te perafert.

Per te beret e mundur perafrimin duhet qe ne te zhvendosim polin me larg bushtit imagjinar ne kete rast levizim polin e trete duke mbajtur polin dominant te dyfishte te palevizur.

Tentativa e 1

Kemi polin dominat te palevizshem pra P2=-0.087 dhe P5=-0.087 te palevizshem dhe polin P4=-0.2134 do ta zhvendosim.Duke qene se poli P4 ka nje T4=4.6 zhvendosjen do ta bejme per T4_P=5 dhe P4_P=-0.2

Nga pergjigjja kalimtare shofim se zhvendosja e polit djathtas pra me afer boshtit imagjinar ben te mundur uljen e luhatjes se pergjigjes kalimtare te rendit te trete duke e perafruar ate  me rendin e 5 por prape ka nje mosperputhje te madhe prandaj do provojme ta perafrojme serisht.

Tentativa 2

Perseri mbajme polin e dyfishte dominat te palevizshem dhe tentojme te levizim polin e trete nga  P4=-0.2134 me T4=4.6 ne T4_P=6 dhe P4_p=-0.1666

Nga pergjigjja kalimtare shofim se ne jemi afruar akoma edhe me shume me pergjigjen kalimtare te rendit te peste por do projme perseri per ta perputhur karakteristiken sa me prane.

Tentativa 3

Do te realizohet duke mbajtur polin e dyfishte dominat te palevizur dhe duke levzur polin e katert perkatesisht: T4_p=7 dhe P4_p=-0.142.

Shofim nga karakteristika se pergjigjja kalimtare e perafruar eshte afruar asja te rendit te peste shume pork a nderthurje midis tyre keshtu do provojme te ndryshojme polin.

Tentativa 4

Provojme per P4_P=-0.144 dhe T4_p=6.9

Shofim qe perseri kemi nderthurje midis lakoreve.

Tenativa 5

Provojme per P4_p=-0.147 dhe T4_p=6.8

Shofim qe perseri lakoret nderthuren edhe pse jemi zhvendosur majtas.Do provojme per nje vlere tjeter te polit.

Tentativa 6

Do provojme per P4_P=-0.149 dhe T4_p=6.7 duke mbajtur polin e dyfishte dominant te pandryshuar.

Shofim qe nuk kemi me nderthurje ndermjet pergjigjjeve kalimtare te rendit te peste dhe asaj te trete te perafruar por kjo vlere e polit e ben pergjigjen kalimtare te perafruar te duhuren per ne pasi ka perputhje me te madhe.

1.3 Te behet interpretimi I modeleve te perafruara sipas rezultateve te vezhguara ne rrafshin e kohes h(t) dhe ne rrafshin e frekuences KAF,KLA,KLF

Pra modeli I perafruar I joni do te kete P2=P5=-0.087 dhe P4=-0.149 dhe T1=11.5 ,T2=11.5 dhe T3=6.7

Shofim qe pergjigjja kalimtare e perafruar eshte afer asaj te rendit te peste.

Shofim gjithashtu karakteristikat ne KAF

Nga KAF shofim qe karakteristikat kane nje perputhje ne frekuenca te vogla.Nyquist jone I perafruar kalon neper tre kuadrate.

Shofim karakteristikat ne Bode

Sic shihet L(w) ka perputhje per frekuenca te ulta e njejta edhe per KLF ku duket qe faza e modelit te perafruar eshte 180 grade larg modelit tone.

1.4 Te pranohet modeli perfundimtar I perafruar dhe te percakton per G_H(s),G_M(s) dhe F(s)=0

Modeli matematik perfundimtar I perafruar eshte:

                                       

         G_Hp(s)=

Dime qe

Keshtu kemi qe G_Mp(s)=

F(s)=886.1s³+286.4s²+29.7s+116

1.5 Perfundime

Ne na eshte dhene objekti i rregullimit te procesit industrial me 5 nyje aperiodike te lidhura ne seri pra kemi nje sistem te rendit te peste. Qellimi yne ishte qe ta kthejme objektin e rregullimit ne sa me pak pole dhe zero ne menyre qe dhe rregullatori te dali ne sa me pak pole dhe zero pra te kete kosto me te ulet.Keshtu qe ne rastin tone duke patur pese pole reale negative qellimi yne u realizua vetem duke thjeshtuar dy pole dhe duke marre nje objekt rregullimi te rendit te trete i cili na e bente punen me te mundshme me kosto me te ulet dhe te realizueshme sepse per thjeshtim te metejshem te poleve qellimi yne nuk mund te realizohej pasi perafrimi i rendt te pare dhe te dyte me rendin e peste eshte i pamundur.

Keshtu modelin e rendit te trete te zgjedhur ne arritem ta perafronim akoma me modelin tone te dhene duke levizur polin me larg boshtit imagjinar duke e afruar ate me kete bosht ne menyre qe ne te merrnim nje h(t),KAF,KLA dhe KFL sa me te perafert me modelin qe eshte dhene.Ky eshte perafrim matematik.

Tabela e punes:

NR	Funks transmetues perafrues	Koment per h(t)	Koment per Gjw	L(w)	(w)
1	G(s)=	Pergjigja kalimtare e rendit te pare eshte shume larg pergjigjes kalimtare te rendit te peste I duhet nje kohe shume e madhe te perputhet me te.	Nyquist I rendit te pare ndodhest shume larg rendit te peste,nuk kalon afer -1 si dhe kalon vetem ne kuadratin e pare.Vetem ne frekuenca shume te ulta kemi perputhje midis dy lakoreve.	L(w) ka perputhje midis karakteristikes se rendit te pare dhe te peste vetem ne frekuenca shume te vogla deri ne vleren 0.005 rad/s mbi kete vlere karakteristika nuk perputhet.	Karakteristika log- fazore ka mosperputhje te madhe me diference 360 grade ne frekuenca te larta dhe te mesme dhe kane nje perputhje te vogel ne frekuenca te ulta.
2	G(s)=	Pergjigja kalimtare e rendit te pare ka devijim te madhe me ate te rendit te peste.	Gjw per frekuence deri ne 0.00017 rad/s kane perputhje karakteristikat  pastaj nuk ka me perputhje.Nayquist kalon neper dy kuadrate.	L(w) ka perputhje per frekuenca te vogla 0.01 rad/s mbas kesaj frekuence karakteristika nuk ka me perputhje.	Karakteristika log- fazore e rendit te dyte ka perputhje me ate te rendit te peste per frekuenca shume te vogla deri ne vlere 0.0017 rad/s pas kesaj vlere karakteristikat nuk kane perputhje midis njera-tjetres.
3	G(s)=	Ne kete rast pergjigja kalimtare e rendi te trete eshte afer asaj te rendit te peste dhe mbas afersisht 100 sek perputhen plotesisht.	Gjw per frekuence afersisht deri ne 0.00174 rad/s ka perputhje midis dy lakoreve mbas kesaj frekuence karakteristikat nuk perputhen.Karakteristika e rendit te trete kalon neper tre kuadrate.	L(w) ka perputhje te karakteristikave si te rendit te trete dhe asaj te peste per frekuence deri afersisht 0.13 rad/sek pas kesaj frekuence nuk ka perputhje.	Karakteristika log-fazore e rendit te trete eshte me afer asaj te rendit te pestene krahasim me rendin e dyte dhe te pare por perseri ndodhet 180 grade larg.Lakoret perputhen per frekuence afersisht 0.01 rad/sek ndersa mbi ket frenuence nuk ka perputhje.
4	G(s)=	Per funksionin transmetues te rendit te katert pergjigja kalimtare eshte shume afer asaj te rendit te peste.	Gjw perputhet per te dyja karakteristikat per frekuence deri ne afersisht 0.03 rad/sek pastaj mbi ket frekuence nuk ka perputhje midis tyre.Kjo lakore kalon neper 4 kuadrate.	L(w) e rendit te katert ndodhet afer asaj te rendit te peste.Keto dy karakteristika perputhen per frekuence deri ne 0.208 rad/s pastaj mbi ket frekuence nuk ka perputhje.	Karakteristika log-fazore e rendit te katert eshte me e afert me ate te rendit te peste ato perputhen plotesisht per frekuenca perafersisht deri ne 0.02 rad/s ndersa mbi ket frekuence nuk ka perputhje.